производная по направлению

Ответ от Марина Васильевна[гуру]
Не нужно находить полную производную ( тем более, что такого понятия не существует, есть только полный дифференциал) ,наоборот, нужно найти частные производные при Х0=1, У0=2: Z’x=3X^2/(X^3+Y^3); Z’x(1,2)=3/9=1/3; Z’y=3Y^2/(X^3+Y^3); Z’y(1,2)=12/9=4/3 Теперь, чтобы найти производную по направлению вектора, обозначим его S, нужно найти его направляющие косинусы, т. е косинусы углов между этим вектором и осями координат. Один угол нам дан, это 60 градусов, значит с осью ОУ угол будет 30 градусов. Cos60=1/2; cos30=sqrt3/2. Теперь формула для производной по направлению S : (d-круглые) dZ/ds=Z’x(1,2)*cos60+Z’y(1,2)*cos30= (1/3)*(1/2)+(4/3)*(sqrt3/2)= (1/6)*(1+4sqrt3)-это ответ.