простые уравнения

Ответ от Їервяков Сергей[гуру]
Умножим уравнение на 3, тогда получим:
9xy + 48x + 39y + 183 = 0
(3x+13)(3y+16) = 208−183;
(3x+13)(3y+16) = 25.
[3(x+4)+1]*[3(y+5)+1] = 25
Получили разложение числа 25 на целочисленные множители; каждое из которых должно иметь остаток 1 при делении на 3. Как легко убедиться, таких разложений ровно три:
25 = 1*25 = 25*1 = (−5)*(−5)
Соответственно, получаем три системы:
{3(x+4)+1 = 1,
{3(y+5)+1 = 25;
{3(x+4)+1 = 25,
{3(y+5)+1 = 1;
{3(x+4)+1 = −5,
{3(y+5)+1 = −5.
Решив эти системы, запишем
ОТВЕТ: (x,y) = (−4,3); (4;−5); (−6;−7)
Источник: На самом деле целые решения есть