ряд фурье

Ответ от Mikhail Levin[гуру]
Ряд Фурье - представление функции в виде суммы синусоид кратной частоты f(x)~=Сумма (Ak*sin(kx)+Bi*cos(kx).
Как правило, для функция ряд сходится, причем уже несколько первых членов дают хорошее приближение.
Примений масса.
Почти любой звуковой эффект - это разложение в РФ, потом какие-то операции с коэффициентами и суммирование нового ряда.
Хотим убавить высоких - уменьшаем дальние члены ряда, хотим прибавить низких - увеличиваем первые члены.
MP3 тоже основан на РФ. Сначала раскладываем звук в ряд, потом выкидываем кучу членов ряда, про которую известно, что их наличие ухо не распознает.
JPEG тоже основан на разложении в ряд Фурье.
Отдельно стоят применения, связанные с тем, что некоторые операции быстрее сделать через РФ, чем непосредственно. Например - посчитать корреляцию (схожесть) двух картинок гораздо быстрее, если проводить ее над разложением. То же самое - с умножением длинных (скажем - тысячазначных чисел). Напрямую - столбиком - надо сделать миллион умножений, а через РФ - в сто раз быстрее. Это широко используется в современных алгоритмах шифрования (например - RSA)
Mikhail Levin
Искусственный Интеллект
(500669)
ну, если просто пропустить одну синусоиду через нелинейный элемент - уже может получиться неслабый спектр.
Если тупо складывать синус и косинус одного периода, на выходе будет снова синусоида того же периода, но сдвинутая по фазе.
Из применений я как-то забыл мобильник! Там с десяток разных применений - и в радиотракте, и борьба с отражениями и затуханиями и алгоритм сжатия звука (типа MP3)