сходимость ряда примеры

Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
^ означает степень. 1) по интегральному признаку: интеграл от 1 до бесконечности от функции 1/x^4 сходится (он равен 1/3), следовательно, данный ряд сходится. 2) по признаку Даламбера: lim 3^(k+1)/3^(k+2)=1/3 < 1, ряд сходится. 3) геометрическая прогрессия: (x/2)^1+(x/2)^2+(x/2)^3+(x/2)^4+... сходится когда |x/2| < 1. Т. е. имеется абсолютная сходимость при -1 < x < 1. В концевых точках x=-1, x=1 ряд расходится, так как общий член не стремится к 0.