Автор Олександр Ільченко задал вопрос в разделе Естественные науки
Помогите с интегралом: интеграл от (tg^2(x)/cos^2(x)) и получил лучший ответ
Ответ от Александр Титов[гуру]
sec(x) -редко используемая тригонометрическая функция, равная sec(x) = 1 / cos(x). Здесь заменили 1 / cos^2(x) на sec^2(x), ввиду чего получилось выражение снизу в красной рамке. Далее использовали подстановку u = tg(x), откуда du = (1/cos^2(x))dx = sec^2(x)dx, а значит, dx = (1/sec^2(x))du. Далее dx заменили на выражение, зависящее от du и sec^2(x) сократилось, осталось u^2. Дальше - простой табличный интеграл. Никаких интегрирований по частям. И обратная замена.
Вместо смущающего sec(x) можно было использовать всем понятное 1/cos(x), а вот 1 / sec^2(x) записано тут правильно, но нерационально, вместо него можно просто использовать cos^2(x). Это и привычнее и проще.
"дальше, если правильно понимаю" - там внесение под знак дифференциала используется. Интегрирование внесением под знак дифференциала аналогично взятию производной сложной функции, только интегрируем, а не дифференцируем.А интегрирование по частям аналогично взятию производной от произведения, только интегрируем, а не дифференцируем.webmath.ru/poleznoe/formules_9_6.php"Не могу найти преобразования, которое объяснило бы первый шаг".Секанс, sec(x) - это функция, определяемая как 1/cos(x).Соотвественно, (sec(x))? = 1/(cos(x))?. Вот и весь первый шаг.
сможет кто-нибудь решить 3примера по алгебре с тангенсами и ктг.???tg x - 3 ctg x = 0 sin3x-sinx=0 2sinx+sin2x=0
Решение. 1. tg(x) - 3*ctg(x )= 0; (tg(x))^2-3=0; tg(x)1=3^0,5; tg(x)2=-(3^0,5);
2.
подробнее...
Помогите решить: sin^2 x/2=3cos^2 x/2
Издеваются мальчики !!!
Перенеси косинус влево делением, тройку оставь справа. .
Будет
подробнее...
2 + cos x = 2 tg x/2
Косинус выразим через тангенс половинного угла, тогда
2 + (1- tg ² x/2) / (1+ tg ²
подробнее...
1/tg^2x+3/sinx+3=0 как решить пожалуйста с объяснением
Преобразуем
ctg^2x+1+3/sinx+2=0
1/sin^2x + 3/sinx + 2 =0
Замена 1/sinx = t
уравнения по тригонометрии. 1. tg(x) = 5 2. sin^2 (x) - 3*cos^2 (x) + 2*sin(x)*cos(x) = 0
Решение:
1) tgx=5
x=arctg5+πn
2) sin²x+2sinx*cosx-3cos²x=0
Алгебра, тригонометрия которую я забыл
Решение:
5sin 2x + 18cos^2 x +14 = 0
10sinx*cosx+18cos^2 x
подробнее...
х^4 + 2х^2 - 15 = 0. x^2=? помогите решить
Ответ. х^4 + 2х^2 - 15 = (x^2+5)*(x^2-3)=0; x1,2=+-3^0,5;
найдите синус^2(x/2) если котангенс(пи/2 +х)=2корень из 6, х принадлежит (пи/2; пи)
по формуле приведения ctg(pi/2+x)=-tgx. тогда из условия следует что tgx=-2(6)^1/2. представим
подробнее...
Помогите решить ctg (п/2 +x) +3 ctg x + 2 = 0
ctg (п/2 +x) = -tg (x), поэтому имеем
2*tg (x) = -2
tg (x) = -1
х = -п/4 + п*k/2, k
подробнее...
Помогите! 3sin^2x+sinxcosx=2cos^2x
3sin²(x) + sin(x)cos(x) = 2cos²(x)
3tg²(x) + tg(x) - 2 = 0 --> tg(x) =
подробнее...
Прошу решить: tg^2(x) + ctg^2(x) , если tg + ctg = 3
Возведём данное рав-во в квадрат:
(tgx+ctgx)²=3²
2sin^2x+(корень из 3)sin2x=0 из промежутка (0,90}
Ответ. 2*(sin(x))^2+3^0,5*(sin(2*x)=0; 2*sin(x)*(sin(x)+3^0,5*cos(x))=0; 1). sin(x)=0; 2).
подробнее...
укажите количество корней уравнения tgX=-корень из 3 которые лежат в промежутке [-П:2П]
c обьяснением!
Табличным решением уравнения tg x = - кор (3) является x = -Pi/3. Период функции тангенса равен
подробнее...