y x 4 8x 2 9

Ответ от Ѓдачник[гуру]
Исследование функций
1) y = 6x^5 - 10x^3
Найдем критические точки
y ' = 30x^4 - 30x^2 = 30x^2(x^2 - 1) = 30x^2(x - 1)(x + 1) = 0
x1 = x2 = 0, x3 = -1, x4 = 1
Рассмотрим промежутки
(-оо, -1): y ' > 0, функция возрастает
(-1, 0): y ' < 0, функция убывает
(0, 1): y ' < 0, функция убывает
(1, +оо) : y ' > 0, функция возрастает
Вывод: -1 - точка максимума, 1 - точка минимума, 0 - критическая точка, но не экстремум.
2) y = x^4 - 8x^2 - 9
Найдем критические точки
y ' = 4x^3 - 16x = 4x(x^2 - 4) = 4x(x - 2)(x + 2) = 0
x1 = 0, x2 = -2, x3 = 2
Рассмотрим промежутки
(-oo, -2): y ' < 0, функция убывает
(-2, 0): y ' > 0, функция возрастает
(0, 2): y ' < 0, функция убывает
(2, +oo): y ' > 0, функция возрастает
Вывод: -2 - точка минимума, 0 - точка максимума, 2 - точка минимума
а) На отрезке [-1, 1] наибольшее значение в т. 0, y(0) = -9. Наименьшее значение в т. 1 и -1, y(-1) = y(1) = -16
б) На отрезке [0, 3] наибольшее значение в т. 3, y(3) = 0. Наименьшее значение в т. 2, y(2) = -25