2 y dx 2 x dy 0

Ответ от Ёеньор[гуру]
Могу только по мату, по анализам я не специаист.

Ответ от Алексей Тамбовский[гуру]

Ответ от Їервяков Сергей[гуру]
Постарайтесь разобраться в решениях; стараюсь писать достаточно подробно.
1. Совсем просто: перегруппируем слагаемые
2(dx + dy) + (x•dy + y•dx) = 0
В левой части стоит полный дифференциал:
d(2(x + y) + xy) = 0
Отсюда мгновенно записываем
ОТВЕТ: 2(x + y) + xy = C,
или
y = (C − 2x)/(x + 2), C = const,
=====================
2. y'' − 4y = 8x², y(0) = 2, y'(0) = −3
— линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка. Решается стандартно:
А) Сначала находим общее решение соответствующего однородного уравнения
y'' − 4y = 0
Решение ищем в виде y = e^(kx); после подстановки в уравнение и деления на y = e^(kx) получаем квдратное уравнение:
k² − 4 = 0,
откуда k = ±2 и, таким образом, общее решение однородного ДУ имеет вид
y = A•e^(2x) + B•e^(−2x),
где A и B — константы.
Б) Теперь находим произвольное частное решение исходного неоднородного ДУ. Исходя из вида правой части, ищем его в виде
y = Cx³ + Dx² + Ex + F,
где значения коэффициентов C, D, E, F подлежат определению.
y'' = 6Cx + 2D; подставляем в исходное уравнение и приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях x:
x³: { −4C = 8,
x²: { −4D = 0,
x¹: { 6C − 4E = 0,
x^0: { 2D − 4F = 0.
Решая систему, получаем: C = −2, D = 0, E = −3, F = 0,; таким образом, частное решение имеет вид
y = − 2x³ − 3x
В) складывая общее решение однородного ДУ (п. А) с частным решением неоднородного ДУ (п. Б) , получаем общее решение исходного (неоднородного) уравнения:
y = A•e^(2x) + B•e^(−2x) − 2x³ − 3x
Осталось найти значения коэффициентов A и B из начальных условий.
y'(x) = 2(A•e^(2x) − Be^(−2x)) − 6x² −3
y(0) = A + B; y'(0) = 2(A−B) − 3
Подставляя начальные данные, получаем систему линейных алгебраических уравнения дл определения A и B:
{ A + B = 2,
{ 2(A−B) − 3 = −3
Решая эту систему, получаем: A = B = 1; таким образом, окончательное решение принимает вид
y = e^(2x) + e^(−2x) − 2x³ − 3x, или
ОТВЕТ: y = 2ch(2x) − 2x³ − 3x

Ответ от FOX[гуру]
Помогаю
1) (2+y)dx-(2-x)dy=0
dy/(2+y)=dx/(2-x)
ln(2+y)=-ln(2-x)+lnC
2+y=C/(2-x)
2) y "-4y=8x^3
решим характ. ур-ие
k^2-4=0
k=2, k=-2
Y0=C1*e^(2x)+C2*e^(-2x)
частное решение ищем в виде
Yч=Ax^3+Bx^2+Cx+D
Y' ч=3Ax^2+2Bx+C
Y'' ч=6Ax+2B
6Ax+2B-4Ax^3-4Bx^2-4Cx-4D=8x^3
x^3 -4A=8, A=-2
x^2 -4B=0, B=0
x 6A-4C=0, C=-3
x^0 2B-4D=0, D=0
Yч=-2x^3-3x
y=Y0+Yч=C1*e^(2x)+C2*e^(-2x)-2x^3-3x - общее решение
найдем частное решение для y(0)=2 y'(0)=-3
y'=2C1*e^(2x)-2C2*e^(-2x)-6x^2-3
Составим систему
2=C1+C2
-3=2C1-2C2-3
C1=-1/2, C2=5/2
y=-1/2*e^2x+5/2*e^(-2x)-2x^3-3x

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]