Автор ~Guardian Angel~ задал вопрос в разделе Домашние задания
r=(a+b-c)/2 помогите доказать и получил лучший ответ
Ответ от Андрей Калугин[мастер]
Полезной для нахождения радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c является формула
...,где c – гипотенуза, a и b – катеты треугольника.
Учитывая, что отрезки касательных из внешней точки к окружности равны, получим рисунок, из которого видно
a + b = (r + x) + (r + y) = 2r + (x + y) = 2r + c,
откуда и следует указанная формула.
Источник:
Ответ от Михаил Ужов[гуру]
Построим вписанную окружность на пересечении биссектрис и построим три радиуса, перпендикуляных сторонам треугольника.
Получим шесть треугольников.
Есть ттреугольники с общей гипотенузой. Запишем для них равенство Пифагора. / "x" - это кусочек гипотенузы большого треугольника, который отсекает радиус /
(b-r)^2+r^2=(c-x)^2+r^2
(a-r)^2+r^2=x^2+r^2
b-r=c-x
a-r=x
b-r=c-a+r
2r=a+b-c
r=(a+b-c)/2
Построим вписанную окружность на пересечении биссектрис и построим три радиуса, перпендикуляных сторонам треугольника.
Получим шесть треугольников.
Есть ттреугольники с общей гипотенузой. Запишем для них равенство Пифагора. / "x" - это кусочек гипотенузы большого треугольника, который отсекает радиус /
(b-r)^2+r^2=(c-x)^2+r^2
(a-r)^2+r^2=x^2+r^2
b-r=c-x
a-r=x
b-r=c-a+r
2r=a+b-c
r=(a+b-c)/2
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: r=(a+b-c)/2 помогите доказать
подскажите вывод формулы r=(a+b-c)/2 для прямоугольного треугольника
пусть окружность касается сторон треугольника ABC где C прямой
AB в точке C1
BC в точке
подробнее...
Радиус вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника соответственно равны 2 и 5 см. Найти периметр этого
Решение:
Так как треугольник прямоугольный, то с=2R=2*5=10
подробнее...
В прямоугольном треугольнике ABC,угол C=90 градусов,AB=10см,радиус=2см.Найти площадь этого треугольника помогите решить
радиус 2???в треугольнике? ничего не
подробнее...
В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 4 см. Найдите периметр этого треугольника, если известно, что его
Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен:
r=(a+b-c)/2, с- у нас известно,
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
если в равнобедренном прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен 4,то длина гипотенузы равна...
Ответ
r=(a+b-c)/2, где с - гипотенуза
c=a+b-2r
В нашем случае a=b a=c*sqrt(2)/2
подробнее...
Как найти площадь прямоугольного треугольника, зная его гипотенузу и радиус вписанной окружности (26 и 4 соответсвенно)
Из формулы радиуса вписанной окружности для прямоугольного треугольника r=(a+b−c)/2, где a и
подробнее...
радиус окружности...
Пусть r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности, a и b - длины катетов, а c
подробнее...
в прямоугольный треугольник вписана окружност точка касания этой окружностиделит гипотенузу на отрезки,имеющие длину p,q
Сначала повотри, что является центром ВПИСАННОЙ окружности, а уж потом и задачу садись.
1.
подробнее...
Найдите радиус окружность, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами 8 и 15.
c=17-по теореме пифагора
P=40
p=20
S=1/2*15*8=60
S=p*r
60=20*r
зная длины сторон прямоугольного треугольника а, б, с найти расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей
решили? наверно там можно через треугольники... а может и формула
подробнее...
спросили в A ha
найти площадь треугольника зная его две стороны
Треугольник — плоская геометрическая фигура, ограниченная тремя отрезками попарно пересекающихся
подробнее...
найти площадь треугольника зная его две стороны
Треугольник — плоская геометрическая фигура, ограниченная тремя отрезками попарно пересекающихся
подробнее...
спросили в Описание
Скажите пожалуйста формулы нахождения радиуса описанной и вписанной окружности треугольника
ВПИСАНОЙ
r = S/p,
r = (p – a)·tg(A/2),
где
S — площадь треугольника,
p — его
подробнее...
Скажите пожалуйста формулы нахождения радиуса описанной и вписанной окружности треугольника
ВПИСАНОЙ
r = S/p,
r = (p – a)·tg(A/2),
где
S — площадь треугольника,
p — его
подробнее...
Найдите радиус окружности, описанной около труг. со сторонами 17см, 25см, 28см. Помогите пожалуйста.
Радиус описанной окружности может быть найден по формуле:
R = (a*b*c) / (4*S), где
a, b, c
подробнее...