Окружность вписанная в треугольник теорема
Автор Алексей Мельников задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
Помогите пожалуйста!!! и получил лучший ответ
Ответ от БОМЖелка[гуру]
Окружность, вписанная в треугольник.
Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.
[П] Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник.
Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
Дано: АВС — данный треугольник; О — центр вписанной в него окружности; D, Е и F — точки касания окружности со сторонами треугольника (рис. 27).
Доказать: О — точка пересечения биссектрис.
Доказательство. Прямоугольные треугольники AOD иАОЕ равны по гипотенузе и катету. У них гипотенуза ОА — общая, а катеты OD и ОЕ равны как радиусы. Из равенства треугольников следует равенство углов OAD и ОАЕ. А это значит, что точка О лежит на биссектрисе треугольника, проведенной из вершины А. Точно так же доказывается, что точка О лежит на двух биссектрисах треугольника.
[А] Теорема об окружности, вписанной в треугольник.
В любой треугольник можно вписать окружность.
Дано: A ABC — данный треугольник, О — точка пересечения биссектрис, М, L и К — точки касания окружности со сторонами треугольника (рис. 28).
Доказать: О — центр окружности, вписанной в АВС.
Доказательство. Проведем из точки О перпендикуляры OK, OL и ОМ соответственно к сторонам АВ, ВС и СА (см. рис. 28). Так как точка О равноудалена от сторон треугольника ABC, то О К = OL = = ОМ. Поэтому окружность с центром О радиуса ОК проходит через точки K L M. Стороны треугольника ABC касаются этой окружности в точках К, L, М, так как они перпендикулярны к радиусам ОК, OL и ОМ. Значит, окружность с центром О радиуса ОК является вписанной в треугольник ABC. Теорема доказана.
Замечание. Отметим, что в треугольник можно вписать только одну окружность. В самом деле, допустим, что в треугольник можно вписать две окружности. Тогда центр каждой окружности равноудален от сторон треугольника и, значит, совпадает с точкой О пересечения биссектрис треугольника, а радиус равен расстоянию от точки О до сторон треугольника. Следовательно, эти окружности совпадают.
геометрия. радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равна корень из 3/6. Найдите сторону этого треугольника
Радиус окружности вписанной в треугольник это 1/3 его высоты. Определив высоту по теореме Пифагора
подробнее...
Люди напишите мне пожалуйста 10 вопросов на тему окружность!!!
Сколько центров имеет окружность?
.Каким свойством обладают все точки окружности?
.Что
подробнее...
Геометрия 8 класс!(Найдите радиус окружности,вписанной в равнобедренный треугольник,основание которого равно
Пока есть время допиши чему равно основание.
По теореме Пифагора найдем высоту
h= кор из
подробнее...
Помогите с определениями
2.1 Вписанная окружность
Определение: если все стороны многоугольника касаются окружности, то
подробнее...
сформулируйте теорему о цетре вписанной окружности.приведите пример применения теоремы о центре вписанной окружно
Теорема 36. Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних
подробнее...
В окружность вписан правильный шестиугольник. В ту же окружность вписан правильный девятиугольник А1А2....А9 с диагональ
Решение
1)В правильном девятиугольнике рассмотрим тр-к ОА1А4. где А1А4 =12, ОА1=ОА4 =R, и угол
подробнее...
Св-ва бис-сы угла(док-ва,теоремы)
Биссектриса угла — это луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит
подробнее...
Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник равен 6 см. Найдите R окружности описанной около этого шестиуг.
Иногда для решения задачи достаточно просто внимательно рассмотреть рисунок к ней.
подробнее...
Все основные теоремы по окружности до 9 класса! Все основные теоремы по окружности до 9 класса !
Свойства касательной
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в
подробнее...
Как рассчитать длину сторон равнобедренного треугольника от основания?
((A-B)/2)/cos(угол)
Максим
(115833)
подробнее...
вывод формулы герона? помагите
Формула Герона выражает площадь треугольника через длины трех его сторон.
Теорема (формула
подробнее...
В окружность радиуса R вписан прямоугольный треугольник сумма катетов которого равна P. Найдите площадь треугольника.
У любого прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, гипотенуза является диаметром этой
подробнее...
Помогите решить задачи по геометрии 8 класс. Очень надо. Не получается. СРОЧНО!!!
по т. Пифагора гипотенуза=5;т. е. отношение сторон 3:4:5
гипотенуза-всегда=диаметру=2,5*2=5см,
подробнее...
По какой формуле вычисляется сторона правильного шестиугольника, если известен радиус вписанной в него окружности?
Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу этой
подробнее...