велосипедист ехал сначала 3 минуты с горы

Ответ от Владимир Корчагин[гуру]
Да уж - задачка требует мозгов.. . А голова всего одна, и та самому нужна. Но попробуем. Обозначим скорость в гору как х (считаем её равной в обоих направлениях) . Тогда скорость под гору будет nx. Путь 9 минут в гору получится 9х, путь 3 минуты под гору - 3nx. Это туда. Ежели не вру, весь путь займёт 12 минут. А вот обратно.. . Второй отрезок идём под гору со скоростью nx за время а. В гору влезем со скоростью х за время b. Имеем в виду, что а+b=12. А теперь помудрим. Первый отрезок туда у нас 3nx. Он же обратно будет bx. приравниваем эти величины. bx=3nx. отсюда b=3n или n=b/3. также обходимся со вторым отрезком пути. Получаем anx=9x, или n=9/a. Приравниваем значения n. b/3=9/a. Отсюда a=27/b. Тут как раз вспоминаем, что a+b=12. заменяем а полученным значением. 27/b+b=12. Это квадратное уравнение b^2-12b+27=0. Чего поделать, решаем. Первое b получаем 9, второе и вовсе 3. Интересующие нас соотношения скоростей будут 3 и 1. Поскольку единица означает равенство скоростей в гору и под гору, его отбрасываем. Остаётся n=3 - под гору катим втрое быстрее.
В качестве ответной любезности получите задачу о любопытной мухе. Из пунктов А и В по шоссе навстречу друг другу выехали велосипедисты. Один ехал, не напрягаясь - 12 км/час. Второй оказался спортсменом - шёл со скоростью 18 км/час. На лбу первого сидела муха - любопытно ей стало, куда он подался. Когда между велосипедистами расстояние стало 300 км, мухе стало интересно, где сейчас второй велосипедист. Она снялась со лба первого и полетела вперёд со скоростью 30 км/час. Долетев до второго, она немедленно полетела к первому, чтобы узнать его положение. Так она летала, пока велосипедисты не встретились. Вопрос: какое расстояние в сумме пролетела муха?