Автор Мария Золотых задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
сформулируйте правила вычисления производных чему равна производная функции f(x) = x^n ( n - целое число). Помогитее 🙁 и получил лучший ответ
Ответ от Калиночкин Денис[гуру]
n*x^(n-1)
Ответ от DEv.Il[гуру]
По определению производной. Производная это предел отношения бесконечно малого приращения функции к бесконечно малому приращению аргумента или lim[x0-->x] ((f(x)-f(x0))/(x-x0)) Если приращение бесконечно мало то х0 стремится к х. Теперь подставим нашу функцию. f(x)=x^n; f(x0)=x0^n; Получаем в числителе x^n-x0^n; в знаменателе x-x0. По формуле разности степеней x^n-x0^n=(x-x0)[x^(n-1)+x^(n-2)*x0+x^(n-3)*x0^2+...+x*x0^(n-2)+x0^(n-1)]. Таким образом, (x-x0) - то самое, что стремится к нулю, сокращается, и остается только большая сумма. Так как у нас речь идет о пределе и x0--->x, то можно все эти x0 заменить на х. Тогда получается [x^(n-1)+x^(n-1)+...+x^(n-1)] - таких слагаемых будет ровно n, получаем n*x^(n-1).
По определению производной. Производная это предел отношения бесконечно малого приращения функции к бесконечно малому приращению аргумента или lim[x0-->x] ((f(x)-f(x0))/(x-x0)) Если приращение бесконечно мало то х0 стремится к х. Теперь подставим нашу функцию. f(x)=x^n; f(x0)=x0^n; Получаем в числителе x^n-x0^n; в знаменателе x-x0. По формуле разности степеней x^n-x0^n=(x-x0)[x^(n-1)+x^(n-2)*x0+x^(n-3)*x0^2+...+x*x0^(n-2)+x0^(n-1)]. Таким образом, (x-x0) - то самое, что стремится к нулю, сокращается, и остается только большая сумма. Так как у нас речь идет о пределе и x0--->x, то можно все эти x0 заменить на х. Тогда получается [x^(n-1)+x^(n-1)+...+x^(n-1)] - таких слагаемых будет ровно n, получаем n*x^(n-1).
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: сформулируйте правила вычисления производных чему равна производная функции f(x) = x^n ( n - целое число). Помогитее 🙁
алгоритм нахождения производной
Вычисление производной через разностное отношение - не корректно.
Самый распространенный
подробнее...
спросили в O 36 XI O 36 XX
что такое производная и первообразная как это понимать на примерах спасибо
Произво́дная — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость
подробнее...
что такое производная и первообразная как это понимать на примерах спасибо
Произво́дная — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость
подробнее...
спросили в Другое
Подскажите, что такое производная степенной функции.
Производная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее
подробнее...
Подскажите, что такое производная степенной функции.
Производная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее
подробнее...
Что такое производная?
Произво́дная — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость
подробнее...
спросили в Alizée
определение производной
Это предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента
подробнее...
определение производной
Это предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
Что такое е в производных?
Джуси фрут, вы не правы!
е - это константа! т. е. это определённое число (посмотрите
подробнее...
Что такое производная? (По учебнику алгебры 10 кл. не понятно.)
Представьте себе, что по оси абсцисс Вы откладываете величину аргумета, а аргуметом является время
подробнее...
Исходя из определения производной (не пользуясь формулами диффер-ния), найти производную функции y=2x^3 + 5x^2-7-4
там видимо -7x имелост в виду? если да, то так:
Математика. Что такое производная от функции, и производная в точке ф-ции?
Предел отношения приращения функции к приращению аргумента. Это по-простому. А на самом деле всё
подробнее...
Где применяется производная?
Для нахождения скорости или ускорения к примеру.
Это функционал характеризующий скорость
подробнее...
математика
1. Неопределенный интеграл. Основные понятия
Неопределенным интегралом от функции на
подробнее...
Объясните метод Рунге-Кутта
Метод Рунге–Кутта часто применяется для решения дифференциальных уравнений и систем уравнений из-за
подробнее...